Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
10 В коробке с ёлочными игрушками лежит 15 ёлочных шаров: 7 красных, 6 зелёных и 2 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. 2) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 3) Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. Ответ:
Ответ:
Решение:
В коробке 15 шаров: 7 красных (К), 6 зелёных (З), 2 синих (С).
- 1) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
- Это ложное утверждение. По принципу Дирихле, чтобы гарантированно получить шары трех разных цветов, нужно достать 7 (максимальное количество шаров одного цвета) + 6 (максимальное количество шаров другого цвета) + 1 = 14 шаров. Если достать 3 шара, можно вытянуть, например, 3 красных.
- 2) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
- Это истинное утверждение. Чтобы не вытащить красный шар, нужно вытащить все шары других цветов: 6 зелёных + 2 синих = 8 шаров. Следующие два шара (9-й и 10-й), которые мы достанем, обязательно будут красными.
- 3) Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
- Это истинное утверждение. Если достать 7 шаров, то обязательно найдётся хотя бы один шар красного цвета (так как всего 8 шаров не красного цвета: 6 зелёных + 2 синих). Если достать 7 шаров, то можно вытащить 6 зелёных и 1 красный, или 6 зелёных и 1 синий, или 2 синих и 5 красных, или 2 синих и 5 зелёных. В любом случае, если мы достанем 7 шаров, то среди них обязательно будут шары разных цветов. Например, если достать 7 шаров, то максимально можно достать 6 шаров одного цвета (зелёных). Тогда оставшиеся 1 шар будет другого цвета (красный или синий).
- 4) Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
- Это истинное утверждение. По принципу Дирихле, чтобы гарантированно получить шары трёх разных цветов, нужно достать 7 (максимальное количество шаров одного цвета) + 6 (максимальное количество шаров другого цвета) + 1 = 14 шаров. Если достать 14 шаров, то обязательно будут шары трёх разных цветов.
Ответ: 2, 3, 4
