11. ∠1 = ∠2 + ∠4 + 60°, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 — ?

По рисунку ∠1 и ∠3 — вертикальные углы, поэтому они равны. Углы ∠2, ∠3 и ∠4 образуют развёрнутый угол:

∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Подставим ∠3 = ∠1 и используем условие ∠1 = ∠2 + ∠4 + 60°:

(∠2 + ∠4 + 60°) + ∠2 + ∠4 = 180°.

2(∠2 + ∠4) = 120°, следовательно, ∠2 + ∠4 = 60° и ∠1 = 120°. Также ∠3 = 120°.

Однозначно определить отдельно ∠2 и ∠4 нельзя: известна только их сумма. Например, возможны ∠2 = 30°, ∠4 = 30° или ∠2 = 20°, ∠4 = 40°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 120°; ∠2 + ∠4 = 60°. Отдельные значения ∠2 и ∠4 по данным условия не определяются.