11. (1 балл) У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. возведи в квадрат Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 80, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21121 — это алгоритм: возведи в квадрат, вычти 1, вычти 1, возведи в квадрат, вычти 1, который преобразует число 3 в 48.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Краткое пояснение:

Нам нужно преобразовать число 5 в число 80, используя команды "вычти 1" (обозначена как 1) и "возведи в квадрат" (обозначена как 2), при этом общее количество команд не должно превышать 5.

Решение:

Будем перебирать возможные комбинации команд, чтобы получить 80 из 5. Попробуем сначала применить возведение в квадрат, так как оно дает более быстрый рост числа.

1. Начнем с числа 5.
2. Применим команду "возведи в квадрат" (2): 5² = 25.
3. У нас есть число 25. Нужно получить 80. Осталось 3 команды.
4. Применим команду "вычти 1" (1): 25 - 1 = 24.
5. Применим команду "вычти 1" (1): 24 - 1 = 23.
6. Применим команду "вычти 1" (1): 23 - 1 = 22.

Таким образом, последовательность 2111 преобразует 5 в 22. Это не 80, и мы использовали 4 команды. Попробуем другой подход.

Начнем с числа 5.

1. Применим команду "возведи в квадрат" (2): 5² = 25.
2. Применим команду "возведи в квадрат" (2): 25² = 625. Это слишком много.

Вернемся к 25. Нам нужно получить 80. Попробуем возвести в квадрат еще раз, но не 25, а какое-то число, которое даст близкое к 80. Например, 9²=81.

Попробуем получить 9 из 5, используя команды.

1. Начнем с 5.
2. Применим команду "вычти 1" (1): 5 - 1 = 4.
3. Применим команду "возведи в квадрат" (2): 4² = 16.
4. Применим команду "вычти 1" (1): 16 - 1 = 15.
5. Применим команду "вычти 1" (1): 15 - 1 = 14.
6. Применим команду "вычти 1" (1): 14 - 1 = 13.

Это не похоже на быстрый путь.

Давайте попробуем получить 80, используя команды:

5 -> 25 (команда 2) -> 24 (команда 1) -> 23 (команда 1) -> 22 (команда 1). Это 4 команды, результат 22.

Попробуем получить 80 как 9 в квадрате минус 1. То есть, нам нужно получить 9, а потом сделать (9^2) - 1 = 80.

Как получить 9 из 5 за 3 команды (чтобы в сумме было 5 команд)?

1. 5 -> 4 (команда 1) -> 16 (команда 2) -> 15 (команда 1).

Это не 9.

Давайте посмотрим на выходное число 80. Какое число в квадрате дает близкое к 80? 9 в квадрате = 81. Если мы сможем получить 9, то потом сможем сделать 9² - 1 = 80. Нам нужно получить 9 из 5, используя не более 3 команд.

1. 5 - 1 = 4 (команда 1)
2. 4 * 4 = 16 (команда 2)
3. 16 - 1 = 15 (команда 1)
4. 15 - 1 = 14 (команда 1)
5. 14 - 1 = 13 (команда 1)

Попробуем другим путем:

5 -> 25 (команда 2)

Нам нужно из 25 получить 80. Это 55.

Попробуем найти другое решение. Возможно, нужно сначала уменьшить число, а потом возвести в квадрат.

5 -> 4 (1) -> 16 (2) -> 15 (1) -> 14 (1) -> 13 (1). Это 5 команд, результат 13.

Попробуем получить 9 из 5:

5 -> 4 (1) -> 3 (1) -> 2 (1) -> 4 (2) -> 3 (1). Это 5 команд, результат 3. Не 9.

Попробуем получить 9 из 5:

5 - 1 = 4 (1)

4 - 1 = 3 (1)

3 + 1 = 4 (??? нет такой команды)

Давайте попробуем получить 9 из 5:

5 -> 4 (1) -> 3 (1). Теперь у нас 3. Нужно получить 9. 3*3=9 (2). Итого 3 команды: 112. Из 5 мы получили 9.

Теперь из 9, используя оставшиеся 2 команды, нужно получить 80.

9 -> 81 (2) -> 80 (1). Это 2 команды.

Общая последовательность команд: 11221.

Проверим:

1. 5 -> 4 (1)
2. 4 -> 3 (1)
3. 3 -> 9 (2)
4. 9 -> 81 (2)
5. 81 -> 80 (1)

Это 5 команд, и мы получили 80.

Ответ: 11221