Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
11.1. На рисунке изображены графики функций вида f(x)=a\sqrt{x} и
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для нахождения абсциссы точки В, необходимо определить координаты точки пересечения графиков. График функции \( f(x) = a\sqrt{x} \) проходит через точку (1, 1). Следовательно, \( 1 = a\sqrt{1} \), откуда \( a = 1 \). Таким образом, \( f(x) = \sqrt{x} \). График линейной функции проходит через точки (0, 0) и (1, 1). Следовательно, \( y = x \). Точка А имеет координаты (0, 0). Точка В является пересечением \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x \). Приравнивая функции, получаем \( \sqrt{x} = x \), возводя в квадрат, имеем \( x = x^2 \), что дает \( x^2 - x = 0 \), или \( x(x - 1) = 0 \). Корни: \( x = 0 \) (точка А) и \( x = 1 \) (точка В).
Пошаговое решение:
- Определим функцию \( f(x) = a\sqrt{x} \). По графику видно, что при \( x=1 \), \( f(x)=1 \). Подставляем эти значения: \( 1 = a\sqrt{1} \) => \( a = 1 \). Функция имеет вид \( f(x) = \sqrt{x} \).
- Определим функцию, график которой является прямой линией. По графику видно, что прямая проходит через начало координат (0, 0) и точку (1, 1). Уравнение прямой имеет вид \( y = kx \). Подставляем точку (1, 1): \( 1 = k \cdot 1 \) => \( k = 1 \). Функция имеет вид \( g(x) = x \).
- Найдем точки пересечения графиков, приравняв функции: \( \sqrt{x} = x \).
- Возведем обе части уравнения в квадрат: \( x = x^2 \).
- Перенесем все члены в одну сторону: \( x^2 - x = 0 \).
- Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 1) = 0 \).
- Найдем корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 1 \).
- Точка А соответствует \( x = 0 \), точка В соответствует \( x = 1 \).
Ответ: 1
