11.10. Упростите выражение, приведя его к многочлена стандартного вида: a) (7b-1)(7b + 1) + (b − 5)(6b + 1); б) (3а – 4)(2a - 3) – (5a – 2)(a – 1); в) (т – п)(m + 7) – (m + n)(m – 7); г) (x + y)(x-7y) + (x+y)(x+3y).

Решение:

1. а)

   Раскроем скобки:

   • \[ (7b-1)(7b+1) = (7b)^2 - 1^2 = 49b^2 - 1 \]
   • \[ (b-5)(6b+1) = 6b^2 + b - 30b - 5 = 6b^2 - 29b - 5 \]

   Сложим полученные выражения:

   • \[ (49b^2 - 1) + (6b^2 - 29b - 5) = 49b^2 - 1 + 6b^2 - 29b - 5 = 55b^2 - 29b - 6 \]
2. б)

   Раскроем скобки:

   • \[ (3a-4)(2a-3) = 6a^2 - 9a - 8a + 12 = 6a^2 - 17a + 12 \]
   • \[ (5a-2)(a-1) = 5a^2 - 5a - 2a + 2 = 5a^2 - 7a + 2 \]

   Вычтем второе выражение из первого:

   • \[ (6a^2 - 17a + 12) - (5a^2 - 7a + 2) = 6a^2 - 17a + 12 - 5a^2 + 7a - 2 = a^2 - 10a + 10 \]
3. в)

   Раскроем скобки:

   • \[ (m-n)(m+7) = m^2 + 7m - mn - 7n \]
   • \[ (m+n)(m-7) = m^2 - 7m + mn - 7n \]

   Вычтем второе выражение из первого:

   • \[ (m^2 + 7m - mn - 7n) - (m^2 - 7m + mn - 7n) = m^2 + 7m - mn - 7n - m^2 + 7m - mn + 7n = 14m - 2mn \]
4. г)

   Раскроем скобки:

   • \[ (x+y)(x-7y) = x^2 - 7xy + xy - 7y^2 = x^2 - 6xy - 7y^2 \]
   • \[ (x+y)(x+3y) = x^2 + 3xy + xy + 3y^2 = x^2 + 4xy + 3y^2 \]

   Сложим полученные выражения:

   • \[ (x^2 - 6xy - 7y^2) + (x^2 + 4xy + 3y^2) = x^2 - 6xy - 7y^2 + x^2 + 4xy + 3y^2 = 2x^2 - 2xy - 4y^2 \]

Ответ:

• а) 55b² - 29b - 6
• б) a² - 10a + 10
• в) 14m - 2mn
• г) 2x² - 2xy - 4y²