11.11. Определите отношение силы тяжести, действующей на ракету на поверхности Земли, к силе тяжести на высоте, равной радиусу Земли.

Сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли:

\(F=\dfrac{GMm}{r^2}\).

1. На поверхности Земли расстояние до центра равно \(R\), поэтому \(F_1=\dfrac{GMm}{R^2}\).
2. На высоте \(R\) над поверхностью расстояние до центра Земли равно \(R+R=2R\), поэтому \(F_2=\dfrac{GMm}{(2R)^2}=\dfrac{GMm}{4R^2}\).
3. Найдём отношение:
   \[\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{GMm/R^2}{GMm/(4R^2)}=4.\]

Ответ: \(F_1:F_2=4:1\).