11.11. Решите графически систему уравнений: а) $\begin{cases}y=x-1,\\x+3y=9;\end{cases}$ б) $\begin{cases}3x-2y=12,\\x+2y=-4;\end{cases}$ в) $\begin{cases}y=-2x,\\x-2y=0;\end{cases}$ г) $\begin{cases}x-3y=8,\\2x-3y=10.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 11.11. Решите графически систему уравнений: а) $\begin{cases}y=x-1,\\x+3y=9;\end{cases}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Переписываем уравнения в виде $y=kx+b$. Решение каждой системы — точка пересечения соответствующих прямых.

а) $x+3(x-1)=9$, откуда $4x=12$, $x=3$, $y=2$. Решение: $(3;2)$.

б) Из первого уравнения $y=\frac32x-6$, из второго $y=-\frac12x-2$. Приравниваем: $\frac32x-6=-\frac12x-2$, откуда $x=2$, $y=-3$. Решение: $(2;-3)$.

в) Второе уравнение даёт $y=\frac12x$. Приравниваем: $-2x=\frac12x$, поэтому $x=0$, $y=0$. Решение: $(0;0)$.

г) Вычитаем первое уравнение из второго: $x=2$. Подстановка в $x-3y=8$ даёт $2-3y=8$, $y=-2$. Решение: $(2;-2)$.

Ответ: а) (3; 2); б) (2; −3); в) (0; 0); г) (2; −2).

11.11. Решите графически систему уравнений: а) \(\begin{cases}y=x-1,\\x+3y=9;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}3x-2y=12,\\x+2y=-4;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}y=-2x,\\x-2y=0;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}x-3y=8,\\2x-3y=10.\end{cases}\)