11.150. Под каким углом к оси Ox наклонена касательная, проведённая к кривой y = 2x³ − x в точке её пересечения с осью Oy?

Точка пересечения кривой с осью Oy имеет абсциссу x = 0. Тогда y = 2·0³ − 0 = 0, то есть точка касания — (0; 0).

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в этой точке:

y′ = 6x² − 1, поэтому y′(0) = −1.

Для угла наклона α к положительному направлению оси Ox выполняется tan α = −1. При 0° ≤ α < 180° получаем α = 135°.

Ответ: угол наклона касательной — 135°. Меньший угол между касательной и осью Ox равен 45°.