11 (2 3/7 + 1/34) * 17 =

Решение:

1. Сначала приведем смешанное число \( 2 \frac{3}{7} \) к неправильной дроби: \( 2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \).
2. Теперь сложим дроби в скобках. Для этого найдем общий знаменатель для \( \frac{17}{7} \) и \( \frac{1}{34} \). Наименьший общий знаменатель — 34, так как 34 делится на 7 без остатка. Ой, нет, 34 не делится на 7. Наименьший общий знаменатель — это произведение 7 и 34, то есть \( 7 \times 34 = 238 \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{17}{7} = \frac{17 \cdot 34}{7 \cdot 34} = \frac{578}{238} \)
• \( \frac{1}{34} = \frac{1 \cdot 7}{34 \cdot 7} = \frac{7}{238} \)
4. Сложим дроби: \( \frac{578}{238} + \frac{7}{238} = \frac{578 + 7}{238} = \frac{585}{238} \).
5. Теперь умножим результат на 17: \( \frac{585}{238} \cdot 17 \).
6. Можно сократить 238 и 17, так как \( 238 = 17 \times 14 \).
7. \( \frac{585}{17 \cdot 14} \cdot 17 = \frac{585}{14} \).
8. Выделим целую часть из дроби \( \frac{585}{14} \): \( 585 \div 14 = 41 \) с остатком \( 11 \).
9. Таким образом, \( \frac{585}{14} = 41 \frac{11}{14} \).

Ответ: \( 41 \frac{11}{14} \).