11 2/5 + 7 1/2 * (28/5 - 14 - 1 33/30 + 13/50) * (24 5/7 - 10 23/100)

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок выполнения математических операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание. При работе с дробями следует приводить их к общему знаменателю.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Выполняем действия в первой скобке. Приводим смешанные числа к неправильным дробям: \( 11 \frac{2}{5} = \frac{11 \times 5 + 2}{5} = \frac{57}{5} \), \( 7 \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} \).
• Шаг 2: Вычисляем значение выражения в первых скобках: \( \frac{28}{5} - 14 \). Приводим 14 к дроби со знаменателем 5: \( 14 = \frac{14 \times 5}{5} = \frac{70}{5} \). Далее: \( \frac{28}{5} - \frac{70}{5} = \frac{28 - 70}{5} = -\frac{42}{5} \).
• Шаг 3: Вычисляем значение выражения во вторых скобках: \( 1 \frac{33}{30} + \frac{13}{50} \). \( 1 \frac{33}{30} = \frac{1 \times 30 + 33}{30} = \frac{63}{30} \). Приводим дроби к общему знаменателю 150: \( \frac{63}{30} = \frac{63 \times 5}{30 \times 5} = \frac{315}{150} \), \( \frac{13}{50} = \frac{13 \times 3}{50 \times 3} = \frac{39}{150} \). Суммируем: \( \frac{315}{150} + \frac{39}{150} = \frac{315 + 39}{150} = \frac{354}{150} \). Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{354}{150} = \frac{59}{25} \).
• Шаг 4: Вычисляем значение выражения в третьих скобках: \( 24 \frac{5}{7} - 10 \frac{23}{100} \). Приводим смешанные числа к неправильным дробям: \( 24 \frac{5}{7} = \frac{24 \times 7 + 5}{7} = \frac{168 + 5}{7} = \frac{173}{7} \), \( 10 \frac{23}{100} = \frac{10 \times 100 + 23}{100} = \frac{1023}{100} \). Приводим дроби к общему знаменателю 700: \( \frac{173}{7} = \frac{173 \times 100}{7 \times 100} = \frac{17300}{700} \), \( \frac{1023}{100} = \frac{1023 \times 7}{100 \times 7} = \frac{7161}{700} \). Вычитаем: \( \frac{17300}{700} - \frac{7161}{700} = \frac{17300 - 7161}{700} = \frac{10139}{700} \).
• Шаг 5: Теперь подставляем полученные значения обратно в пример: \( \frac{57}{5} + \frac{15}{2} \times \left(-\frac{42}{5}\right) \times \frac{59}{25} \times \frac{10139}{700} \).
• Шаг 6: Выполняем умножение: \( \frac{15}{2} \times \left(-\frac{42}{5}\right) = -\frac{15 \times 42}{2 \times 5} = -\frac{3 \times 21}{1} = -63 \).
• Шаг 7: Продолжаем умножение: \( -63 \times \frac{59}{25} \times \frac{10139}{700} \).
• Шаг 8: Умножаем -63 на 59: \( -63 \times 59 = -3717 \).
• Шаг 9: Умножаем результат на 10139: \( -3717 \times 10139 = -37687563 \).
• Шаг 10: Теперь умножаем знаменатели: \( 25 \times 700 = 17500 \).
• Шаг 11: Весь пример теперь выглядит так: \( \frac{57}{5} + \frac{-37687563}{17500} \).
• Шаг 12: Приводим \( \frac{57}{5} \) к знаменателю 17500. \( 17500 : 5 = 3500 \). \( 57 \times 3500 = 199500 \).
• Шаг 13: Выполняем сложение: \( \frac{199500}{17500} + \frac{-37687563}{17500} = \frac{199500 - 37687563}{17500} = \frac{-37488063}{17500} \).

Ответ: $$\frac{-37488063}{17500}$$