11.2. На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Пошаговое решение:

1. График функции \( f(x) = k/x \) является гиперболой. График функции \( g(x) = ax + b \) является прямой линией.
2. Точки пересечения А и В соответствуют решениям уравнения \( f(x) = g(x) \), то есть \( k/x = ax + b \).
3. Из рисунка видно, что точка А имеет координаты \( (-1, -1) \) и точка В имеет координаты \( (1, 1) \).
4. Подставим координаты точки А в уравнение \( f(x) = k/x \): \( -1 = k/(-1) \), откуда \( k = 1 \).
5. Подставим координаты точки А в уравнение \( g(x) = ax + b \): \( -1 = a(-1) + b \), то есть \( -a + b = -1 \).
6. Подставим координаты точки В в уравнение \( g(x) = ax + b \): \( 1 = a(1) + b \), то есть \( a + b = 1 \).
7. Решим систему уравнений:
• \( -a + b = -1 \)
• \( a + b = 1 \)
8. Сложим два уравнения: \( (-a + b) + (a + b) = -1 + 1 \) \( 2b = 0 \) \( b = 0 \).
9. Подставим \( b = 0 \) в уравнение \( a + b = 1 \): \( a + 0 = 1 \) \( a = 1 \).
10. Таким образом, функции имеют вид \( f(x) = 1/x \) и \( g(x) = x \).
11. Проверим точки пересечения: \( 1/x = x \) \( x^2 = 1 \) \( x = ± 1 \).
12. При \( x = 1 \), \( y = 1/1 = 1 \) (точка В).
13. При \( x = -1 \), \( y = 1/(-1) = -1 \) (точка А).
14. Абсцисса точки В равна 1.

Ответ: 1