11.2. На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b, пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определим функцию \( f(x) = k/x \). По графику видно, что гипербола проходит через точку (-1, -1). Подставляем эти значения: \( -1 = k/(-1) \) => \( k = 1 \). Функция имеет вид \( f(x) = 1/x \).
2. Определим функцию \( g(x) = ax + b \). По графику видно, что прямая проходит через точки (0, 1) и (-1, 0). Подставляем первую точку: \( 1 = a · 0 + b \) => \( b = 1 \). Теперь функция имеет вид \( g(x) = ax + 1 \). Подставляем вторую точку (-1, 0): \( 0 = a · (-1) + 1 \) => \( 0 = -a + 1 \) => \( a = 1 \). Функция имеет вид \( g(x) = x + 1 \).
3. Найдем точки пересечения графиков, приравняв функции: \( 1/x = x + 1 \).
4. Умножим обе части уравнения на \( x \) (при \( x
   e 0 \)): \( 1 = x^2 + x \).
5. Перенесем все члены в одну сторону: \( x^2 + x - 1 = 0 \).
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \( D = 1^2 - 4 · 1 · (-1) = 1 + 4 = 5 \).
7. Найдем корни уравнения: \( x = (-b \pm \sqrt{D}) / 2a \). \( x_1 = (-1 - \sqrt{5}) / 2 \) и \( x_2 = (-1 + \sqrt{5}) / 2 \).
8. По графику видно, что точка А имеет отрицательную абсциссу, а точка В — положительную. Следовательно, абсцисса точки В равна \( (-1 + \sqrt{5}) / 2 \).

Ответ: (-1 + \(\sqrt{5}\)) / 2