11) (3 1/3) : (3 1/3)^7 * (3 1/3)^5 =

Задание 11

Для решения этого примера необходимо использовать свойства степеней.

Решение:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \).

Теперь подставим в выражение:

\( \left(\frac{10}{3}\right)^1 : \left(\frac{10}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{10}{3}\right)^5 \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( \left(\frac{10}{3}\right)^{1-7} \cdot \left(\frac{10}{3}\right)^5 \)

\( = \left(\frac{10}{3}\right)^{-6} \cdot \left(\frac{10}{3}\right)^5 \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( \left(\frac{10}{3}\right)^{-6+5} = \left(\frac{10}{3}\right)^{-1} \)

При отрицательном показателе степени дробь переворачивается:

\( \frac{3}{10} \)

Ответ: \( \frac{3}{10} \)