11^6 * 11^3 / (11^3)^5

Решение:

Используем свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m
   } \).

Применим эти правила к нашему выражению:

\( \frac{11^6 \cdot 11^3}{(11^3)^5} = \frac{11^{6+3}}{11^{3 \cdot 5}} = \frac{11^9}{11^{15}} \)

Теперь, при делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{11^9}{11^{15}} = 11^{9-15} = 11^{-6} \)

Степень с отрицательным показателем равна дроби, где числитель — единица, а знаменатель — то же основание с положительным показателем: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

\( 11^{-6} = \frac{1}{11^6} \)

Ответ: \( \frac{1}{11^6} \).