11.8. Представьте в стандартном виде и назовите степень многочлена: 1) 22a² − 40a² + 18a² + 29a² + a⁴; 2) −7b⁵ − 13b⁶ + 15 − 9b⁵ + 34b⁶; 3) 41c² + 62c³ − 99 − 42c² + 38c³; 4) −52k + k⁴ − 18k⁴ + 52 − k; 5) 7,8x + 9,1y² − x + 1,9y² − 8,7y²; 6) 0,246z³ − 15,2t + 16t − z³ − 0,94; 7) −29,1c² + 0,17d³ − d³ + 30c² − 1,1d³; 8) 40,4a³ − b⁴ + 2,6a³ − 44a³ + 0,73b⁴.

Приводим подобные слагаемые. Степень многочлена — наибольшая сумма показателей степеней переменных в его одночленах.

1. Коэффициент при a²: 22 − 40 + 18 + 29 = 29. Получаем a⁴ + 29a². Степень: 4.

2. Коэффициент при b⁶: −13 + 34 = 21; при b⁵: −7 − 9 = −16. Получаем 21b⁶ − 16b⁵ + 15. Степень: 6.

3. Коэффициент при c³: 62 + 38 = 100; при c²: 41 − 42 = −1. Получаем 100c³ − c² − 99. Степень: 3.

4. Коэффициент при k⁴: 1 − 18 = −17; при k: −52 − 1 = −53. Получаем −17k⁴ − 53k + 52. Степень: 4.

5. Коэффициент при x: 7,8 − 1 = 6,8; при y²: 9,1 + 1,9 − 8,7 = 2,3. Получаем 2,3y² + 6,8x. Степень: 2.

6. Коэффициент при z³: 0,246 − 1 = −0,754; при t: −15,2 + 16 = 0,8. Получаем −0,754z³ + 0,8t − 0,94. Степень: 3.

7. Коэффициент при c²: −29,1 + 30 = 0; при d³: 0,17 − 1 − 1,1 = −1,93. Получаем −1,93d³. Степень: 3.

8. Коэффициент при a³: 40,4 + 2,6 − 44 = −1; при b⁴: −1 + 0,73 = −0,27. Получаем −a³ − 0,27b⁴. Степень: 4.