11.9. а) Основания равнобедренной трапеции равны 5 см и 9 см, острый угол равен 60°. Найдите периметр трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. В получившемся прямоугольном треугольнике горизонтальная проекция боковой стороны равна половине разности оснований:

\[x=\frac{9-5}{2}=2\text{ см}.\]

Так как острый угол равен \(60^\circ\), боковая сторона \(l\) удовлетворяет равенству \(x=l\cos 60^\circ\). Поэтому

\[l=\frac{2}{\cos 60^\circ}=\frac{2}{1/2}=4\text{ см}.\]

Периметр трапеции:

\[P=5+9+2\cdot4=22\text{ см}.\]

Ответ: 22 см.