11. а) Отметьте 7 точек и проведите 6 прямых так, чтобы на каждой из этих прямых лежали 3 отмеченные вами точки; б) отметьте также 11 точек на десяти прямых.

а) Обозначим точки буквами A, B, C, D, E, F, G. Проведём прямые через следующие тройки точек:

• ABC;
• ADE;
• AFG;
• BDF;
• BEG;
• CDG.

На каждой из шести прямых лежит ровно по 3 отмеченные точки.

б) Возьмём 9 точек квадратной решётки 3 × 3 и добавим ещё две точки H и I вне этой решётки. Проведём 10 прямых:

• 3 горизонтальные прямые;
• 3 вертикальные прямые;
• 2 диагональные прямые с наклоном вправо;
• 2 диагональные прямые с наклоном влево.

На каждой из этих десяти прямых лежат по 3 точки решётки. Точки H и I являются дополнительными отмеченными точками.

Ответ: а) 7 точек и 6 прямых, по 3 точки на каждой; б) 11 точек и 10 прямых, по 3 точки на каждой.