11. а) Проведите четыре прямые и отметьте на них пять точек; б) проведите шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой проведённой вами прямой лежали три отмеченные точки.

а) Проведём четыре прямые, например две пересекающиеся и ещё две прямые, пересекающие их. Отметим на этих прямых пять точек, выбирая точки пересечения и дополнительные точки на прямых.

б) Такое построение на обычной евклидовой плоскости невозможно, если отмеченные точки должны быть различными.

Действительно, среди семи различных точек, не лежащих на одной прямой, всегда найдётся прямая, содержащая ровно две из них (теорема Сильвестра). Значит, нельзя получить конфигурацию, в которой каждая из шести проведённых прямых содержит по три отмеченные точки.

Ответ: пункт а) выполняется; пункт б) невозможен для семи различных точек на евклидовой плоскости.