11. AC-касательная, а AB- хорда окружности с центром в точке O, угол AOB равен 70 градусов. Чему равен угол BAC?

Решение:

• Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC.
• Центральный угол AOB равен 70 градусов.
• Угол BAC равен половине дуги BC, которая равна центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
• Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то треугольник AOB равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны: угол OAB = угол OBA = (180 - 70) / 2 = 110 / 2 = 55 градусов.
• Так как AC - касательная, то угол OAC = 90 градусов (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
• Угол BAC = угол OAC - угол OAB = 90 - 55 = 35 градусов.

Ответ: 35 градусов