11. $$\angle 1 - \angle 2 = 75^\circ$$, $$\angle 1$$, $$\angle 2$$, $$\angle 3$$ — ?

Question

Вопрос:

11. $$\angle 1 - \angle 2 = 75^\circ$$, $$\angle 1$$, $$\angle 2$$, $$\angle 3$$ — ?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

На рисунке линии $a$ и $b$ пересекаются, образуя углы. Линии $b$ и $c$ также пересекаются. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются смежными, так как образуют развёрнутый угол с линией $b$. Следовательно, их сумма равна $180^\circ$.

Дано:

$\angle 1 - \angle 2 = 75^\circ$
$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$ (смежные углы)

Сложим два уравнения:

\[ (\angle 1 - \angle 2) + (\angle 1 + \angle 2) = 75^\circ + 180^\circ \]\[ 2\angle 1 = 255^\circ \]\[ \angle 1 = \frac{255^\circ}{2} = 127.5^\circ \]

Теперь найдём $\angle 2$:

\[ \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 127.5^\circ = 52.5^\circ \]

Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением линий $b$ и $c$ и расположены друг напротив друга. Вертикальные углы равны.

Следовательно:

$\angle 3 = \angle 2 = 52.5^\circ$

Ответ: $$\angle 1 = 127.5^\circ$$, $$\angle 2 = 52.5^\circ$$, $$\angle 3 = 52.5^\circ$$.