11. АВ и CD—диаметры окружности с центром в точке O, CD = 30, AD = 11. Найдите периметр ДВОС.

Дано:

• Окружность с центром O.
• AB и CD — диаметры.
• CD = 30 (значит, радиус R = 30/2 = 15).
• AD = 11.

Найти: Периметр ΔВОС.

Решение:

1. Диаметр CD = 30, значит, радиус окружности R = 15.
2. ВО и ОС — радиусы окружности, поэтому ВО = ОС = R = 15.
3. Треугольник ВОС — равнобедренный (так как ВО = ОС).
4. В задаче сказано, что AB и CD — диаметры. Это значит, что они пересекаются в центре O.
5. Мы знаем сторону AD = 11.
6. Так как AB и CD — диаметры, то точки A, O, B лежат на одной прямой, и C, O, D лежат на одной прямой.
7. Рассмотрим треугольник AOD. AO = OD = R = 15. AD = 11.
8. Периметр ΔВОС = ВО + ОС + ВС.
9. Нам нужно найти длину стороны BC.
10. Рассмотрим треугольники AOD и BOC. У них вертикальные углы ∠AOD = ∠BOC.
11. AO = BO = R, DO = CO = R.
12. Следовательно, ΔAOD = ΔBOC по двум сторонам и углу между ними (или по двум радиусам и вертикальному углу).
13. Значит, BC = AD = 11.
14. Периметр ΔВОС = 15 + 15 + 11 = 41.

Ответ: 41