11. ∆ АВС – равнобедренный с основанием АС. АК - высота. Найдите угол ВАК, если ∠ С = 70°.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C.

Так как ∠C = 70°, то и ∠A = 70°.

АК — высота, проведенная из вершины В к основанию АС. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и биссектрисой угла при вершине, и медианой.

Значит, АК делит угол В пополам. Но нам нужно найти угол ВАК. Высота АК перпендикулярна основанию АС, значит, угол ∠AKC = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АKС. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике АKС:

∠AKC + ∠KCA + ∠CAK = 180°

90° + 70° + ∠CAK = 180°

160° + ∠CAK = 180°

∠CAK = 180° - 160°

∠CAK = 20°

Угол ВАК — это тот же угол, что и угол САК, потому что вершина В и точка К лежат на одной прямой, перпендикулярной АС, а точка А является общей вершиной.

Ответ: А. 40°