11. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если AD=12 см, а ВЕ=5 см.

Решение:

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AD = BC = 12 см и AB = CD.

1. Смотрим на биссектрису: Биссектриса AE делит угол A пополам.
2. Параллельные стороны: Стороны AD и BC параллельны.
3. Свойства углов: Угол BAE (часть биссектрисы) равен углу AEB как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AE.
4. Равные стороны: Так как угол BAE равен углу AEB, то треугольник ABE равнобедренный. Следовательно, AB = BE.
5. Находим длину AB: Нам дано, что BE = 5 см. Значит, AB = 5 см.
6. Считаем периметр: Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2 * (AB + AD) = 2 * (5 см + 12 см) = 2 * 17 см = 34 см.

Ответ: 34 см.