11. Биссектриса угла B параллелограмма BKCT пересекает сторону KC в точке O, причём KO в 6 раз меньше CO. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 32 см.

Обозначим KO = x. По условию CO = 6x, значит KC = 7x.

Так как BO — биссектриса угла B, ∠KBO = ∠OBC. При этом KC ∥ BT, поэтому ∠OBC = ∠BOT. Следовательно, ∠KBO = ∠BOT, и в треугольнике BKO углы при B и O равны. Значит, KO = BK, то есть BK = x.

Периметр равен 32 см, поэтому сумма двух соседних сторон составляет 16 см:

BK + KC = x + 7x = 16, откуда x = 2 см.

Тогда BK = 2 см, KC = 14 см. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Ответ: BK = CT = 2 см; KC = BT = 14 см.