11. Биссектриса угла Дпараллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если AD=16 см, а ВМ=4 см.

Решение:

Пусть проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке M.

По свойству параллелограмма, AD || BC.

Так как AM — биссектриса, то \( \angle BAM = \angle MAD \).

Из параллельности прямых AD и BC, а также секущей AM, следует, что \( \angle MAD = \angle AMB \) (как накрест лежащие углы).

Следовательно, \( \angle BAM = \angle AMB \).

Это означает, что треугольник ABM является равнобедренным, и стороны, противолежащие равным углам, равны: \( AB = BM \).

По условию, \( BM = 4 \) см.

Значит, \( AB = 4 \) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \( AD = BC = 16 \) см и \( AB = CD = 4 \) см.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон.

В нашем случае \( a = AD = 16 \) см и \( b = AB = 4 \) см.

\( P = 2(16 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2(20 \text{ см}) = 40 \) см.

Ответ: 40 см.