11 Брат с сестрой хотят летом побывать в разных лагерях отдыха. Они изучают расписание смен в лагерях «Дружба», «Озёрный» и «Спортивный». 1) У брата до 24 июня экзамены. Сможет ли он побывать в трёх лагерях? Ответ: 2) Сестра хочет отдыхать в лагере «Спортивный» обязательно в июле. Какой лагерь она должна посетить третьим, чтобы побывать в трёх лагерях? Ответ:

Задача 11

1) Поездка брата

Брату нужно посетить три лагеря до 24 июня. Рассмотрим варианты:

• «Дружба»: 1-я смена длится с 8 по 21 июня. Это подходит.
• «Озёрный»: 1-я смена длится с 4 по 24 июня. Это подходит.
• «Спортивный»: 1-я смена длится с 30 мая по 28 июня. Эта смена не подходит, так как заканчивается после 24 июня.

Брат может посетить лагеря «Дружба» и «Озёрный» в первую смену, но не сможет посетить лагерь «Спортивный» до 24 июня.

Ответ: Нет, не сможет побывать в трёх лагерях до 24 июня.

2) Поездка сестры

Сестра хочет отдыхать в лагере «Спортивный» в июле. Ей нужно посетить три лагеря. Рассмотрим доступные смены в июле:

• «Спортивный»: 2-я смена с 30 июня по 29 июля. Подходит.
• «Дружба»: 2-я смена с 23 июня по 6 июля. 3-я смена с 8 по 21 июля. 4-я смена с 23 июля по 5 августа.
• «Озёрный»: 2-я смена с 27 июня по 30 июля. 3-я смена с 20 июля по 9 августа.

Чтобы посетить три лагеря, один из которых «Спортивный» в июле, а другие два — в июле или рядом с ним, нужно выбрать смены так, чтобы они не пересекались.

Вариант:

• Лагерь «Озёрный», 2-я смена: 27 июня – 30 июля.
• Лагерь «Спортивный», 2-я смена: 30 июня – 28 июля. (Пересекается с «Озёрным».)

Попробуем так:

• Лагерь «Дружба», 3-я смена: 8 июля – 21 июля.
• Лагерь «Озёрный», 2-я смена: 27 июня – 30 июля. (Можно начать после «Дружбы».)
• Лагерь «Спортивный», 2-я смена: 30 июня – 28 июля. (Не подходит, так как сестре нужно посетить «Спортивный» именно в июле, и это должно быть третьим лагерем.)

Давайте перестроим логику:

Сестре нужно посетить 3 лагеря, один из них «Спортивный» в июле. Рассмотрим, какие лагеря она может посетить перед или после «Спортивного».

Вариант 1:

• 1. Лагерь «Дружба», 3-я смена: 8 июля – 21 июля.
• 2. Лагерь «Озёрный», 3-я смена: 20 июля – 9 августа. (Частично пересекается, но можно успеть.)
• 3. Лагерь «Спортивный», 2-я смена: 30 июня – 28 июля. (Можно посетить последним.)

Вариант 2 (более оптимальный по датам):

• 1. Лагерь «Озёрный», 2-я смена: 27 июня – 30 июля.
• 2. Лагерь «Дружба», 4-я смена: 23 июля – 5 августа. (Можно посетить после «Озёрного».)
• 3. Лагерь «Спортивный», 2-я смена: 30 июня – 28 июля. (Это её обязательный летний отдых в июле.)

Если «Спортивный» — это третий лагерь, то нужно выбрать две другие смены, которые не пересекаются с ней и друг с другом, и которые попадают в период отдыха сестры.

Предположим, что сестре нужно посетить 3 лагеря, и один из них — «Спортивный» в июле. Сначала нужно выбрать смены в «Дружбе» и «Озёрном», которые не пересекаются с «Спортивным» (30 июня - 28 июля) и друг с другом.

• «Дружба»: 3-я смена (8-21 июля).
• «Озёрный»: 2-я смена (27 июня - 30 июля).

Комбинация:

1. Лагерь «Дружба», 3-я смена: 8 июля – 21 июля.
2. Лагерь «Озёрный», 2-я смена: 27 июня – 30 июля.
3. Лагерь «Спортивный», 2-я смена: 30 июня – 28 июля.

Этот вариант не подходит, так как смена в «Озёрном» и «Спортивном» очень сильно пересекаются.

Давайте рассмотрим, какие смены в «Дружбе» и «Озёрном» НЕ пересекаются с «Спортивным» (30 июня - 28 июля), и чтобы «Спортивный» был третьим. Значит, две другие смены должны закончиться до 30 июня, а третья (Спортивный) должна начаться после 28 июля, но это противоречит условию, что она отдыхает в июле.

Перечитаем: «Сестра хочет отдыхать в лагере «Спортивный» обязательно в июле. Какой лагерь она должна посетить третьим, чтобы побывать в трёх лагерях?»

Это значит, что «Спортивный» — один из трёх лагерей, и она там отдыхает в июле. Ей нужно посетить ещё два лагеря.

Вариант, где «Спортивный» – это первый или второй лагерь:

Пусть «Спортивный» — первый лагерь. Смена: 30 июня - 28 июля. В июле. Остаются «Дружба» и «Озёрный». Ей нужно посетить ещё два лагеря.

Вариант 3:

1. Лагерь «Спортивный», 2-я смена: 30 июня – 28 июля.
2. Лагерь «Дружба», 3-я смена: 8 июля – 21 июля. (Уже посещен «Спортивный», это второй лагерь.)
3. Лагерь «Озёрный», 3-я смена: 20 июля – 9 августа. (Это третий лагерь. Может посетить.)

Итого, посетила: «Спортивный», «Дружба», «Озёрный». Отдых в «Спортивном» был в июле. Это подходит.

Ответ: Лагерь «Озёрный».