11. Чему равны стороны прямоугольника, площадь которого 56 см², а периметр 30 см?

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \).

По условию задачи:

• Площадь: \( S = a \times b = 56 \text{ см}^2 \)
• Периметр: \( P = 2(a + b) = 30 \text{ см} \)

Из формулы периметра найдем сумму сторон:

\( a + b = \frac{30}{2} = 15 \text{ см} \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} a \times b = 56 \\ a + b = 15 \end{cases} \)

Решим систему. Выразим \( a \) из второго уравнения: \( a = 15 - b \).

Подставим это в первое уравнение:

\( (15 - b) \times b = 56 \)

\( 15b - b^2 = 56 \)

\( b^2 - 15b + 56 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \]

Найдем корни (значения \( b \)):

\[ b_1 = \frac{15 + \sqrt{1}}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8 \]

\[ b_2 = \frac{15 - \sqrt{1}}{2} = \frac{15 - 1}{2} = 7 \]

Если \( b = 8 \text{ см} \), то \( a = 15 - 8 = 7 \text{ см} \).

Если \( b = 7 \text{ см} \), то \( a = 15 - 7 = 8 \text{ см} \).

Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.