11. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=6, АС=54. Найдите АК.

Для решения используем свойство секущей и касательной: квадрат длины касательной (АК) равен произведению отрезков секущей (АВ и АС). АК² = АВ * АС. Подставляем значения: АК² = 6 * 54 = 324. АК = √324 = 18. Ответ: 18.