11. Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на вектор (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую его из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, а если отрицательные — уменьшается. Запись <число повторений раз> означает, что команды, образующие тело цикла, повторяются указанное число раз. Чертёжнику был дан для исполнения алгоритм: ис 3 раз Команда 1 сместиться на вектор (1,3) сместиться на вектор (1,-2) После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую из следующих команд надо поставить вместо команды Команда 1? 1) сместиться на вектор (1,2) 2) сместиться на вектор (2,1) 3) сместиться на вектор (-1,-2) 4) сместиться на вектор (-2,-1)

Решение:

Чтобы вернуться в исходную точку после выполнения алгоритма, суммарное смещение должно быть равно нулевому вектору (0, 0).

Тело цикла состоит из двух команд:

• Смещение на вектор \( (1, 3) \)
• Смещение на вектор \( (1, -2) \)

Сумма этих двух смещений равна \( (1+1, 3+(-2)) = (2, 1) \).

Алгоритм выполняется 3 раза, поэтому суммарное смещение после выполнения всего алгоритма равно \( 3 \times (2, 1) = (6, 3) \).

Чтобы вернуться в исходную точку, вместо Команды 1 нужно поставить такую команду, чтобы суммарное смещение стало нулевым.

Пусть Команда 1 — это смещение на вектор \( (x, y) \). Тогда суммарное смещение будет \( 3 \times ((x, y) + (1, -2)) \).

Чтобы вернуться в исходную точку, нужно, чтобы \( 3 \times ((x, y) + (1, -2)) = (0, 0) \). Это значит, что \( (x, y) + (1, -2) = (0, 0) \).

Отсюда \( (x, y) = (0, 0) - (1, -2) = (-1, 2) \).

Следовательно, команда должна быть «сместиться на вектор (-1, 2)».

Проверим варианты:

• 1) \( (-1, 2) + (1, -2) = (0, 0) \). При умножении на 3 получим \( (0, 0) \).
• 2) \( (2, 1) + (1, -2) = (3, -1) \). При умножении на 3 получим \( (9, -3) \).
• 3) \( (-1, -2) + (1, -2) = (0, -4) \). При умножении на 3 получим \( (0, -12) \).
• 4) \( (-2, -1) + (1, -2) = (-1, -3) \). При умножении на 3 получим \( (-3, -9) \).

Ответ: 1