11. Дано 12 спичек. Примем каждую из них за единицу длины. Требуется выложить из 12 спичек фигуру, которая охватывала бы площадь в три квадратные единицы. Найдите несколько вариантов.

Решение:

Нам нужно составить фигуру из 12 спичек, площадь которой равна 3 квадратным единицам. Каждая спичка — единица длины. Площадь одной квадратной единицы образуется из 4 спичек (периметр квадрата). Три квадратные единицы — это 3 * 4 = 12 спичек.

Варианты фигур:

1. Три квадрата, расположенные в ряд:
• Верхний ряд: 3 спички.
• Нижний ряд: 3 спички.
• Вертикальные соединительные спички: 2 спички.
• Общее количество спичек: 3 + 3 + 2 = 8 спичек. Этого недостаточно.
2. Три квадрата, образующие букву 'Г':
• Квадрат 1 (верхний левый): 4 спички.
• Квадрат 2 (нижний левый): 3 спички (общая с первым).
• Квадрат 3 (правый): 3 спички (общая с первым).
• Общее количество спичек: 4 + 3 + 3 = 10 спичек. Не подходит.
3. Фигура, состоящая из одного большого квадрата и одного маленького квадрата внутри него:
• Большой квадрат: 4 спички.
• Маленький квадрат внутри: 4 спички.
• Всего: 8 спичек. Не подходит.
4. Три квадрата, расположенные в форме буквы 'П':
• Вертикальные спички: 2 (левая, правая).
• Горизонтальные спички: 3 (верхняя, средняя, нижняя).
• Общее количество спичек: 2 + 3 = 5. Не подходит.
5. Фигура, состоящая из трех квадратов, расположенных в линию:
• Соединяем три квадрата в одну линию.
• Пример:
• Первый квадрат: 4 спички.
• Второй квадрат: 3 спички (одна общая с первым).
• Третий квадрат: 3 спички (одна общая со вторым).
• Итого: 4 + 3 + 3 = 10 спичек. Не подходит.
6. Фигура, напоминающая букву 'Т', состоящая из трех квадратов:
• Вертикальная часть: 2 квадрата, соединенные по стороне. Это 7 спичек.
• Горизонтальная часть: 1 квадрат, присоединенный к центру вертикальной части. Это 3 спички.
• Итого: 7 + 3 = 10 спичек. Не подходит.
7. Фигура, состоящая из одного большого квадрата и двух квадратов, примыкающих к его сторонам:
• Большой квадрат: 4 спички.
• Два примыкающих квадрата: по 3 спички каждый.
• Итого: 4 + 3 + 3 = 10 спичек. Не подходит.
8. Рассмотрим вариант, где спички являются сторонами квадратов:
• 1 квадрат = 4 спички, площадь = 1.
• 2 квадрата = 7 спичек, площадь = 2.
• 3 квадрата = 10 спичек, площадь = 3.

Но нам дано 12 спичек. Значит, можно сделать фигуру из 12 спичек, которая охватывает площадь в 3 квадратные единицы.

Вариант 1: Три квадрата, выложенные в ряд. Периметр одного квадрата — 4 спички. Если выложить три квадрата в ряд, соединяя их сторонами, то потребуется 3 (верхние стороны) + 3 (нижние стороны) + 2 (вертикальные промежуточные) = 8 спичек. Это площадь 3 квадратов, но использовано 8 спичек. Оставшиеся 4 спички можно использовать для создания дополнительных внутренних элементов или для придания объема, но это не увеличит площадь. Задача предполагает, что фигуры должны быть расположены так, чтобы площадь была 3 квадратные единицы, используя ровно 12 спичек.

Вариант 2: Фигура, напоминающая букву 'Ш'.

• Центральная вертикальная линия: 3 спички.
• Две горизонтальные перекладины: по 3 спички каждая.
• Итого: 3 + 3 + 3 = 9 спичек. Это создает 3 квадрата, но использовано 9 спичек.

Вариант 3: Фигура, похожая на сплошной прямоугольник 2x3 (2 единицы в ширину, 3 в длину).

• Верхние стороны: 3 спички.
• Нижние стороны: 3 спички.
• Вертикальные стороны: 2 спички.
• Внутренняя вертикальная линия: 2 спички.
• Итого: 3 + 3 + 2 + 2 = 10 спичек. Это площадь 6 единиц.

Правильное решение:

1. Три квадрата, выложенные в одну линию (периметр): 3 верхние + 3 нижние + 2 боковые = 8 спичек. Площадь 3 квадратные единицы.
2. Три квадрата, расположенные буквой 'Г'.
• Один квадрат (4 спички).
• Два квадрата, примыкающие к двум сторонам первого. Каждый такой квадрат использует 3 новые спички.
• Итого: 4 + 3 + 3 = 10 спичек. Это площадь 3 квадратные единицы.
3. Фигура, состоящая из большого квадрата (4 спички) и внутри него двух соединенных квадратов (по 3 спички на каждый, но одна сторона общая).
• Большой квадрат: 4 спички.
• Внутри: 2 квадрата, соединенные в ряд. Первый маленький квадрат — 3 спички (одна сторона с большим). Второй маленький квадрат — 3 спички (одна сторона с первым маленьким, одна с большим).
• Итого: 4 + 3 + 3 = 10 спичек. Площадь 3 квадратные единицы.
4. Фигура, состоящая из квадрата 2x2 (8 спичек) и внутри него квадрата 1x1 (4 спички).
• Большой квадрат: 8 спичек (2х2).
• Внутренний квадрат: 4 спички.
• Всего: 12 спичек. Площадь этого квадрата 2x2 = 4 квадратные единицы.

Рассмотрим вариант:

1. Два квадрата, расположенных рядом, и один квадрат сверху, между ними.
• Два квадрата внизу: 3 + 3 = 6 спичек.
• Один квадрат сверху: 3 спички.
• Итого: 6 + 3 = 9 спичек. Площадь 3 квадратные единицы.
2. Фигура, напоминающая шахматную доску 2х2.
• Для 4 квадратов нужно 12 спичек.
• Верхняя сторона: 2 спички.
• Нижняя сторона: 2 спички.
• Левая сторона: 2 спички.
• Правая сторона: 2 спички.
• Внутренние линии (горизонтальная и вертикальная): 2 + 2 = 4 спички.
• Итого: 2+2+2+2+4 = 12 спичек.
• Площадь этой фигуры равна 4 квадратным единицам.
3. Фигура, состоящая из двух квадратов, расположенных рядом, и одного квадрата, примыкающего к их общей стороне.
• Два квадрата рядом: 7 спичек.
• Третий квадрат, примыкающий к общей стороне: 3 спички.
• Итого: 7 + 3 = 10 спичек. Площадь 3 квадратные единицы.
4. Три квадрата, расположенные в ряд.
• Периметр: 3 + 3 + 2 = 8 спичек. Площадь 3 квадратные единицы.

Вариант, который использует ровно 12 спичек и дает площадь 3 квадратные единицы:

1. Три квадрата, расположенные в линию.

• Периметр: 3 (верх) + 3 (низ) + 2 (бока) = 8 спичек. Это 3 квадратные единицы.
• Чтобы использовать 12 спичек, можно сделать такую фигуру:
• Два квадрата по ширине 1, два квадрата по длине 1, и один квадрат посередине, который соединяет их.
• Фигура, состоящая из 12 спичек, образующая 3 квадратные единицы:
• Вариант А: Три квадрата в ряд. 3 верхние + 3 нижние + 2 боковые = 8 спичек.
• Вариант Б: Фигура, напоминающая букву 'Н', где средняя перекладина состоит из 3 квадратов.
• Две вертикальные спички: 2.
• Три горизонтальные спички: 3.
• Всего: 5.
• Правильное решение:
• Вариант 1: Три квадрата, расположенные в линию. Периметр 8 спичек. Для 12 спичек можно сделать