11. Дано: AB = PB; на рисунке отмечено, что AK = PM. Точки K лежит на AB, M лежит на PB, прямые AM и PK пересекаются в O. Доказать: ΔAMB = ΔPKB.

Так как K лежит на AB, а M — на PB, имеем AB = AK + KB и PB = PM + MB.

По условию AB = PB и AK = PM. Вычитая равные отрезки из равных, получаем KB = MB.

Угол ABP равен углу PBА: это один и тот же угол между прямыми BA и BP. Поскольку BK лежит на BA, а BM — на BP, отсюда ∠ABM = ∠PBK.

Итак, AB = PB, BM = BK и равны углы между этими сторонами. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔAMB = ΔPKB.