11. Дано: ABCD — параллелограмм. На стороне BC отмечена точка K, причём KC = 2, CD = 8. DK — биссектриса угла ADC. Найти AD.

Так как ABCD — параллелограмм, то AD ∥ BC и AD = BC.

Поскольку DK — биссектриса угла ADC, то углы ADK и KDC равны. Учитывая, что AD ∥ KC, получаем равенство углов ADK = DKC.

Следовательно, треугольник KDC равнобедренный, поэтому KC = CD = 8. Тогда BC = BK + KC = 2 + 8 = 10.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(AD = BC = 10\).

Ответ: 10.