11) Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Доказать: DC₁ ∥ (AA₁B₁).

Рассмотрим диагональ грани ABB₁A₁ и диагональ противоположной грани DCC₁D₁. В кубе противоположные грани параллельны, поэтому соответствующие диагонали параллельны: \(DC_1 \parallel AB_1\).

Прямая \(AB_1\) лежит в плоскости \((AA_1B_1)\). При этом \(DC_1\) не лежит в этой плоскости, поскольку точка \(D\) ей не принадлежит. Следовательно, прямая \(DC_1\) параллельна плоскости \((AA_1B_1)\).

Ответ: \(DC_1 \parallel (AA_1B_1)\).