11. Даны два сосуда цилиндрической формы. Первый сосуд в 2 раза выше второго, а второй в 2 раза уже первого. Во сколько раз объём второго сосуда меньше объёма первого сосуда?

Привет! Давай разберем эту задачку вместе.

Представим, что у нас есть два цилиндра.

Пусть:

• \[ h_1 \] — высота первого сосуда
• \[ r_1 \] — радиус основания первого сосуда
• \[ V_1 \] — объем первого сосуда
• \[ h_2 \] — высота второго сосуда
• \[ r_2 \] — радиус основания второго сосуда
• \[ V_2 \] — объем второго сосуда

Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[ V = \pi r^2 h \]

Теперь запишем условия задачи:

• Первый сосуд в 2 раза выше второго:
  \[ h_1 = 2 h_2 \]
• Второй сосуд в 2 раза уже первого. Это значит, что его радиус в 2 раза меньше:
  \[ r_2 = \frac{r_1}{2} \]

Найдем объем первого сосуда:

\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 \]

Найдем объем второго сосуда:

\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \]

Подставим в формулу для
\[ V_2 \] известные нам соотношения:

\[ V_2 = \pi \left( \frac{r_1}{2} \right)^2 (h_2) \]

\[ V_2 = \pi \frac{r_1^2}{4} h_2 \]

Теперь нам нужно узнать, во сколько раз объем второго сосуда меньше объема первого. Для этого найдем отношение
\[ V_1 \] к
\[ V_2 \].

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi r_1^2 h_1}{\pi \frac{r_1^2}{4} h_2} \]

Сократим
\[ \pi \text{ и } r_1^2 \]:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{h_1}{\frac{1}{4} h_2} \]

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{4 h_1}{h_2} \]

А теперь подставим
\[ h_1 = 2 h_2 \]:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{4 (2 h_2)}{h_2} \]

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{8 h_2}{h_2} \]

Сократим
\[ h_2 \]:

\[ \frac{V_1}{V_2} = 8 \]

Это означает, что объем первого сосуда в 8 раз больше объема второго сосуда.

Значит, объем второго сосуда в 8 раз меньше объема первого сосуда.

Ответ: 8