11. Даны два сосуда цилиндрической формы. Первый сосуд в 2 раза выше второго, а второй в 2 раза уже первого. Во сколько раз объём второго сосуда меньше объёма первого сосуда?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про цилиндрические сосуды. Это несложно, если понять формулу объема цилиндра.

Формула объема цилиндра:

Объем (V) = Площадь основания * Высота

Площадь основания цилиндра = π * Радиус^2

Так как нам дано, что второй сосуд в 2 раза уже первого, это значит, что его диаметр в 2 раза меньше. А раз диаметр меньше, то и радиус у второго сосуда тоже в 2 раза меньше.

Обозначим:

• Пусть высота первого сосуда = h1, а радиус = r1.
• Пусть высота второго сосуда = h2, а радиус = r2.

Из условия задачи:

• Первый сосуд в 2 раза выше второго: h1 = 2 * h2
• Второй сосуд в 2 раза уже первого: r2 = r1 / 2

Найдем объемы:

Объем первого сосуда (V1):

\[ V1 = \pi * r1^2 * h1 \]

Объем второго сосуда (V2):

\[ V2 = \pi * r2^2 * h2 \]

Теперь подставим значения h2 и r2 через h1 и r1:

\[ V2 = \pi * (r1 / 2)^2 * (h1 / 2) \]

Раскроем скобки:

\[ V2 = \pi * (r1^2 / 4) * (h1 / 2) \]

Теперь умножим:

\[ V2 = \pi * r1^2 * h1 / 8 \]

Смотри, у нас получилось:

\[ V2 = \frac{1}{8} * (\pi * r1^2 * h1) \]

А ведь π * r1^2 * h1 — это объем первого сосуда, то есть V1!

Значит:

\[ V2 = \frac{1}{8} * V1 \]

Это означает, что объем второго сосуда в 8 раз меньше объема первого сосуда.

Ответ: 8