11. Даны два цилиндрических сосуда, радиус основания первого в 2 раза больше радиуса основания второго. Первый сосуд наполнен жидкостью до уровня h = 60 см. До какого уровня будет заполнен второй сосуд, если в него перелить всё содержимое первого сосуда?

Привет! Давай разберемся с этой задачей. У нас есть два цилиндрических сосуда.

Что нам известно:

• Радиус основания первого сосуда (R1) в 2 раза больше радиуса основания второго сосуда (R2). Это значит, что R1 = 2 * R2.
• Первый сосуд заполнен жидкостью до уровня h1 = 60 см.

Что нужно найти:

• Уровень жидкости (h2) во втором сосуде, если всю жидкость из первого перелить во второй.

Логика решения:

1. Объем жидкости: Объем жидкости в первом сосуде мы можем найти по формуле объема цилиндра: V1 = π * R1^2 * h1.
2. Связь объемов: Когда мы переливаем жидкость из первого сосуда во второй, объем жидкости остается тем же. То есть V1 = V2.
3. Объем второго сосуда: Объем жидкости во втором сосуде будет равен V2 = π * R2^2 * h2.
4. Составляем уравнение: Теперь приравниваем объемы: π * R1^2 * h1 = π * R2^2 * h2.
5. Упрощаем: Мы можем убрать π с обеих сторон: R1^2 * h1 = R2^2 * h2.
6. Подставляем данные: Теперь вспомним, что R1 = 2 * R2. Подставим это в наше уравнение: (2 * R2)^2 * h1 = R2^2 * h2.
7. Раскрываем скобки: 4 * R2^2 * h1 = R2^2 * h2.
8. Находим h2: Можем убрать R2^2 с обеих сторон: 4 * h1 = h2.
9. Подставляем значение h1: h2 = 4 * 60 см.
10. Вычисляем: h2 = 240 см.

Объяснение:

Так как радиус первого сосуда в 2 раза больше, то площадь его основания (π * R^2) будет в 4 раза больше ((2R)^2 = 4R^2). Поскольку объем жидкости одинаков, а площадь основания второго сосуда в 4 раза меньше, то высота жидкости во втором сосуде должна быть в 4 раза больше.

Ответ: 240 см