11. Даны две правильные четырёхугольные призмы (см. рис. 257). Первая призма в два раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой призмы меньше объёма второй?

Дано:

• Две правильные четырёхугольные призмы.
• Высота первой призмы (h1) в 2 раза больше высоты второй (h2): h1 = 2 * h2
• Ширина второй призмы (a2) в 1.5 раза больше ширины первой (a1): a2 = 1.5 * a1

Найти:

• Во сколько раз объём первой призмы (V1) меньше объёма второй (V2)?

Решение:

1. Формула объёма призмы: Объем призмы вычисляется по формуле V = S * h, где S — площадь основания, а h — высота. Так как призмы правильные четырёхугольные, их основания — квадраты. Площадь квадрата равна a^2, где a — длина стороны квадрата.
2. Объём первой призмы: V1 = a1^2 * h1
3. Объём второй призмы: V2 = a2^2 * h2
4. Подставим известные соотношения:
• Заменим h1 на 2 * h2 в формуле для V1: V1 = a1^2 * (2 * h2)
• Заменим a2 на 1.5 * a1 в формуле для V2: V2 = (1.5 * a1)^2 * h2
5. Упростим выражение для V2:
• V2 = (1.5^2 * a1^2) * h2
• V2 = (2.25 * a1^2) * h2
6. Найдем отношение объёмов V2 / V1:
• V2 / V1 = (2.25 * a1^2 * h2) / (a1^2 * 2 * h2)
• Сократим a1^2 и h2: V2 / V1 = 2.25 / 2
• V2 / V1 = 1.125
7. Определим, во сколько раз V1 меньше V2:
• Если V2 / V1 = 1.125, то V1 / V2 = 1 / 1.125
• V1 / V2 = 0.888... (или 8/9)
• Это означает, что объём первой призмы составляет 8/9 объёма второй. Следовательно, объём первой призмы меньше объёма второй.
• Чтобы узнать, во сколько раз объём первой призмы меньше объёма второй, нам нужно найти значение V2 / V1. Мы уже нашли, что V2 / V1 = 1.125. Это значит, что объём второй призмы в 1.125 раза больше объёма первой.
• Чтобы найти, во сколько раз объём первой призмы меньше объёма второй, нужно найти обратное значение: V1 / V2 = 1 / 1.125 = 8/9. Это означает, что объём первой призмы меньше, чем объём второй.
• Чтобы ответить на вопрос «Во сколько раз объём первой призмы меньше объёма второй?», нужно найти величину V2 / V1.
• V2 / V1 = 1.125.
• Значит, объём второй призмы в 1.125 раза больше объёма первой.
• Таким образом, объём первой призмы меньше объёма второй в 1.125 раза.

Ответ: Объём первой призмы меньше объёма второй в 1.125 раза.