11. Даны рациональные числа \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{9}{11}\). a) Найдите наибольшее число. b) Найдите два рациональных числа, находящихся между данными числами. c) Сравните свой ответ из пункта b) с ответами одноклассников. d) Сколько рациональных чисел между числами \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{9}{11}\)? Обоснуйте свой ответ.

а) Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{3}{4}=\frac{33}{44}\), \(\frac{9}{11}=\frac{36}{44}\). Так как \(36>33\), наибольшее число — \(\frac{9}{11}\).

б) Например, подходят \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{5}{6}\): \(\frac{3}{4}<\frac{4}{5}<\frac{9}{11}\), поскольку \(\frac{3}{4}=\frac{165}{220}\), \(\frac{4}{5}=\frac{176}{220}\), \(\frac{9}{11}=\frac{180}{220}\). Также \(\frac{9}{11}=\frac{54}{66}<\frac{5}{6}=\frac{55}{66}\).

в) Возможны разные правильные ответы: между данными дробями можно выбрать не только \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{5}{6}\), но и другие рациональные числа. Сравнить конкретные ответы одноклассников можно, проверив, что каждое предложенное число больше \(\frac{3}{4}\) и меньше \(\frac{9}{11}\).

г) Между ними бесконечно много рациональных чисел. Например, если два рациональных числа \(a

Ответ: между \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{9}{11}\) находится бесконечно много рациональных чисел.