11. Диагональ прямоугольника образует угол 76° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть дан прямоугольник ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол между стороной AB и диагональю AC равен 76°.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, угол BAC = 76°, угол ABC = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол BCA = 180° - 90° - 76° = 14° .
2. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: AO = BO = CO = DO.
3. Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как AO = BO. Углы при основании равны, поэтому угол OAB = угол OBA.
4. Мы знаем, что угол BAC = 76°. Так как угол OAB является частью угла BAC, то угол OAB = 76°.
5. Тогда угол OBA = 76° (как углы при основании равнобедренного треугольника AOB).
6. Найдем угол AOB (угол между диагоналями). Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Угол AOB = 180° - (угол OAB + угол OBA) = 180° - (76° + 76°) = 180° - 152° = 28°.
7. Угол AOB является острым углом между диагоналями.

Ответ: 28