11. Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 4 м, то его площадь увеличится на 32 м². Найдите длину прямоугольника.

Решение:

Пусть \( w \) — ширина прямоугольника, а \( l \) — его длина.

По условию, \( l = 2w \).

Площадь исходного прямоугольника: \( S_1 = l · w = (2w) · w = 2w^2 \).

Ширина увеличилась на 4 м, новая ширина: \( w' = w + 4 \).

Длина осталась прежней: \( l' = l = 2w \).

Новая площадь: \( S_2 = l' · w' = (2w)(w+4) = 2w^2 + 8w \).

По условию, новая площадь больше старой на 32 м², то есть \( S_2 = S_1 + 32 \).

Подставим выражения для площадей:

\( 2w^2 + 8w = 2w^2 + 32 \)

Вычтем \( 2w^2 \) из обеих частей уравнения:

\( 8w = 32 \)

\( w = \frac{32}{8} \)

\( w = 4 \) м.

Теперь найдём длину прямоугольника:

\( l = 2w = 2 · 4 = 8 \) м.

Ответ: 8 м.