11. Докажите, что параллелограмм, диагональ которого делит его угол пополам, является ромбом. Пусть диагональ параллелограмма BCMH делит угол B пополам. Тогда ΔBCM = ΔBHM по ______ признаку равенства треугольников. Тогда BC = ______. Отсюда следует, что параллелограмм BCMH является ______ (задача № 9).

Диагональ BM делит угол B пополам, поэтому ∠CBM = ∠MBH. Так как BC ∥ MH, то ∠BCM = ∠BHM. Кроме того, BM — общая сторона треугольников.

Следовательно, ΔBCM = ΔBHM по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что BC = BH. Значит, у параллелограмма BCMH равны соседние стороны BC и BH.

Параллелограмм BCMH является ромбом.