11. Докажите, что параллелограмм, диагонали которого делят его углы пополам, является ромбом. Доказательство. Пусть диагональ параллелограмма ВСМН делит угол В ____. Тогда △ВСМ = △____ по ____ признаку равенства треугольников. Следовательно, ВС = ____. Отсюда следует, что параллелограмм ВСМН является ____ (задача № 9).

В пустые места последовательно: пополам; ВНМ; по стороне и двум прилежащим к ней углам; ВН; ромбом.

Поскольку диагональ ВМ делит угол В пополам, ∠СВМ = ∠МВН. В параллелограмме ВСМН противоположные стороны параллельны: ВС ∥ МН, СМ ∥ ВН. Поэтому ∠ВСМ = ∠ВНМ, а стороны СМ и ВН равны как противоположные стороны параллелограмма.

Следовательно, △ВСМ = △ВНМ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда ВС = ВН. В параллелограмме с равными соседними сторонами все стороны равны, значит, ВСМН — ромб.