11. Докажите тождество: $\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{x+6}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Докажите тождество: $\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{x+6}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

При $x\ne 2$ и $x\ne -2$ приводим левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{2(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}.\]

Раскрываем скобки и упрощаем числитель:

\[\frac{2x+4-x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+6}{x^2-4}.\]

Получили правую часть, поэтому тождество доказано при допустимых значениях $x$.

11. Докажите тождество: \(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{x+6}{x^2-4}\).