11. Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч; тогда скорость первого — \(v+30\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. По условию первый затратил на 4 часа меньше:

\(\frac{720}{v}-\frac{720}{v+30}=4\), где \(v>0\).

Умножим уравнение на \(v(v+30)\):

\(720(v+30)-720v=4v(v+30)\).

\(21600=4v^2+120v\), значит \(v^2+30v-5400=0\).

\(D=30^2-4\cdot1\cdot(-5400)=22500\), поэтому \(v=\frac{-30\pm150}{2}\). Получаем \(v=60\) или \(v=-90\). Отрицательная скорость не подходит, значит второй автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч.

Скорость первого: \(60+30=90\) км/ч. Проверка: \(720/60=12\) ч, \(720/90=8\) ч; разница — 4 ч.

Ответ: 90 км/ч.