11. Два шара массами m₁ = 100 г и m₂ = 20 г летят навстречу друг другу со скоростями v₁ = 4 м/с и v₂ = 4 м/с. Какую кинетическую энергию приобретут шары после абсолютно неупругого соударения?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом сохранения импульса и энергией. Так как соударение неупругое, шары после столкновения будут двигаться как единое целое.

1. Закон сохранения импульса:

   Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения. Так как шары летят навстречу друг другу, их скорости имеют противоположные знаки.

   m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)V

   где:

   • m₁ = 100 г = 0.1 кг
   • v₁ = 4 м/с
   • m₂ = 20 г = 0.02 кг
   • v₂ = -4 м/с (направление противоположное)
   • V — скорость шаров после соударения.

   Подставляем значения:

   0.1 кг ⋅ 4 м/с + 0.02 кг ⋅ (-4 м/с) = (0.1 кг + 0.02 кг) ⋅ V

   0.4 кг⋅м/с - 0.08 кг⋅м/с = 0.12 кг ⋅ V

   0.32 кг⋅м/с = 0.12 кг ⋅ V

   V = 0.32 / 0.12 м/с = 32 / 12 м/с = 8 / 3 м/с

2. Кинетическая энергия после соударения:

   Кинетическая энергия системы после соударения равна:

   Eк = 1/2 (m₁ + m₂)V²

   Eк = 1/2 ⋅ (0.1 кг + 0.02 кг) ⋅ (8/3 м/с)²

   Eк = 1/2 ⋅ 0.12 кг ⋅ (64/9 м²/с²)

   Eк = 0.06 кг ⋅ 64/9 м²/с²

   Eк = (6/100) ⋅ (64/9) Дж

   Eк = (2/100) ⋅ (64/3) Дж

   Eк = 128 / 300 Дж = 32 / 75 Дж ≈ 0.4267 Дж

Финальный ответ:

Ответ: 32/75 Дж