11. Два свинцовых шара массами т₁ = 100 г и т₂ = 200 г движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 4 м/с и v₂ = 5 м/с. Какую кинетическую энергию будет иметь второй шар после их неупругого соударения?

Дано:

• \[ m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \]
• \[ m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \]
• \[ v_1 = 4 \text{ м/с} \]
• \[ v_2 = 5 \text{ м/с} \]
• Неупругое соударение

Найти:

• \[ E_{k2}' \text{ после соударения} \]

Решение:

1. При неупругом соударении тела слипаются и движутся как единое целое.
2. Закон сохранения импульса:
   \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{общ} \]
3. Поскольку шары движутся навстречу друг другу, скорости нужно взять с противоположными знаками. Пусть скорость первого шара направлена вправо (положительное направление), тогда скорость второго - влево (отрицательное направление):
   \[ v_1 = 4 \text{ м/с} \]
   \[ v_2 = -5 \text{ м/с} \]
4. Подставляем значения в закон сохранения импульса:
   \[ 0.1 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} + 0.2 \text{ кг} \cdot (-5 \text{ м/с}) = (0.1 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) v_{общ} \]
   \[ 0.4 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 1.0 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 0.3 \text{ кг} \cdot v_{общ} \]
   \[ -0.6 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 0.3 \text{ кг} \cdot v_{общ} \]
   \[ v_{общ} = \frac{-0.6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.3 \text{ кг}} = -2 \text{ м/с} \]
5. Общая скорость системы после соударения составляет 2 м/с и направлена влево.
6. Кинетическая энергия второго шара после соударения:
   Поскольку шары слиплись, второй шар будет иметь ту же скорость, что и вся система. Масса второго шара равна $$m_2 = 0.2$$ кг.
7. \[ E_{k2}' = \frac{1}{2} m_2 v_{общ}^2 \]
8. \[ E_{k2}' = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с})^2 \]
9. \[ E_{k2}' = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]
10. \[ E_{k2}' = 0.1 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]
11. \[ E_{k2}' = 0.4 \text{ Дж} \]

Ответ: 0.4 Дж