11. Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см, а синус угла между ними равен 2√2/3. Найдите третью сторону треугольника.

Пусть \(\alpha\) — угол между сторонами 6 см и 9 см. Так как \(\sin\alpha=\frac{2\sqrt2}{3}\), то \(\cos\alpha=\pm\frac13\).

По теореме косинусов:

\[c^2=6^2+9^2-2\cdot6\cdot9\cos\alpha.\]

Если угол острый, то \(\cos\alpha=\frac13\):

\[c^2=36+81-36=81,\qquad c=9\text{ см}.\]

Если угол тупой, то \(\cos\alpha=-\frac13\):

\[c^2=36+81+36=153,\qquad c=\sqrt{153}=3\sqrt{17}\text{ см}.\]

Ответ: \(9\) см или \(3\sqrt{17}\) см.