11. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

Пусть за день первый рабочий выполняет долю работы \(r_1\), а второй — \(r_2\).

По условию за 2 дня первый выполняет столько же, сколько второй за 3 дня:

\(2r_1=3r_2\), поэтому \(r_1=\frac{3}{2}r_2\).

Вместе рабочие выполняют за день \(\frac{1}{15}\) всей работы:

\(r_1+r_2=\frac{1}{15}\).

Подставим соотношение скоростей:

\(\frac{3}{2}r_2+r_2=\frac{1}{15}\), откуда \(\frac{5}{2}r_2=\frac{1}{15}\) и \(r_2=\frac{2}{75}\).

Тогда скорость первого рабочего \(r_1=\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{75}=\frac{1}{25}\) работы в день. Значит, один он выполнит всю работу за \(1:\frac{1}{25}=25\) дней.

Ответ: 25 дней.