11. Если сложить площади трёх озёр — Байкала, Большого Медвежьего озера в Канаде и озера Чад в Центральной Африке, то получится 1/5 часть площади Каспийского моря. Известно, что сумма площадей Байкала и Большого Медвежьего озера равна 61 500 км², сумма площадей Большого Медвежьего озера и озера Чад — 42 700 км², а сумма площадей Байкала и озера Чад — 44 200 км². Какова площадь каждого из этих озёр? Какова площадь Каспийского моря?

Решение:

Обозначим площади озёр:

• Б — площадь Байкала
• М — площадь Большого Медвежьего озера
• Ч — площадь озера Чад

Составим систему уравнений:

1. \( Б + М = 61500 \text{ км}^2 \)
2. \( М + Ч = 42700 \text{ км}^2 \)
3. \( Б + Ч = 44200 \text{ км}^2 \)

Сложим все три уравнения:

\( (Б + М) + (М + Ч) + (Б + Ч) = 61500 + 42700 + 44200 \)

\( 2Б + 2М + 2Ч = 148400 \text{ км}^2 \)

\( 2(Б + М + Ч) = 148400 \text{ км}^2 \)

\( Б + М + Ч = 74200 \text{ км}^2 \) (площадь трёх озёр)

Теперь найдём площади каждого озера:

1. Площадь озера Чад: \( Ч = (Б + М + Ч) - (Б + М) = 74200 - 61500 = 12700 \text{ км}^2 \)
2. Площадь Байкала: \( Б = (Б + М + Ч) - (М + Ч) = 74200 - 42700 = 31500 \text{ км}^2 \)
3. Площадь Большого Медвежьего озера: \( М = (Б + М + Ч) - (Б + Ч) = 74200 - 44200 = 30000 \text{ км}^2 \)

Площадь Каспийского моря:

По условию, площадь трёх озёр составляет \( \frac{1}{5} \) площади Каспийского моря. Значит, площадь Каспийского моря в 5 раз больше суммы площадей трёх озёр.

\( 74200 \text{ км}^2 \cdot 5 = 371000 \text{ км}^2 \)

Ответ: Площадь Байкала — 31500 км², площадь Большого Медвежьего озера — 30000 км², площадь озера Чад — 12700 км². Площадь Каспийского моря — 371000 км².