11) \(\frac{1}{a^2+3a+2}+\frac{2a}{a^2+4a+3}+\frac{1}{a^2+5a+6};\quad \frac{(a-3)^2+12a}{2}\)

1) Разложим знаменатели:

\[a^2+3a+2=(a+1)(a+2),\quad a^2+4a+3=(a+1)(a+3),\quad a^2+5a+6=(a+2)(a+3).\]

Приведём дроби к общему знаменателю \((a+1)(a+2)(a+3)\):

\[\frac{a+3+2a(a+2)+a+1}{(a+1)(a+2)(a+3)}=\frac{2a^2+6a+4}{(a+1)(a+2)(a+3)}.\]

Разложим числитель:

\[2a^2+6a+4=2(a+1)(a+2).\]

Сократим:

\[\frac{2(a+1)(a+2)}{(a+1)(a+2)(a+3)}=\frac{2}{a+3}.\]

ОДЗ: \(a\ne-1,-2,-3\).

Ответ: \(\displaystyle \frac{2}{a+3}\).

2) Раскроем квадрат:

\[\frac{(a-3)^2+12a}{2}=\frac{a^2-6a+9+12a}{2}=\frac{a^2+6a+9}{2}=\frac{(a+3)^2}{2}.\]

Ответ: \(\displaystyle \frac{(a+3)^2}{2}\).